Ótica De Espelhos Planos

Preparei este arquivo no Geogebra como encomenda de um professor de Física para o estudo de algumas leis da ótica. 

Mova a menina ou o espelho para explorar o ambiente.

O que você consegue concluir sobre a ótica de espelhos planos?

Simetria Axial, Rotacional e Central

Para cada figura abaixo, verifique:
a) Se há e quantos são os Eixos de Simetria Axial
b) Se há Simetria de Rotação e qual o valor do ângulo de simetria
c) Se há Simetria Central

Posições Relativas De Duas Circunferências.

Criei este Arquivo no Geogebra como um Ambiente de Exploração para a criação dos conceitos referentes às posições relativas de duas circunferências no plano. Você pode baixar o arquivo e usá-lo como quiser. Ele se encontra em: http://ggbtu.be/m2164781

A Função Seno No Círculo Trigométrico

Criei esse arquivo no Geogebra para tornar mais dinâmicas e visualmente mais interessantes, as aulas de conceitualização da Função Seno. Se tiver sugestões para melhorá-lo, deixe-me saber.
http://ggbtu.be/m2156777

Os Balões E A Soma E Subtração De Números Inteiros - Uma Atividade

Criei um arquivo no Geogebra para poder trabalhar com uma atividade que encontrei na internet (www.supermathunits.com/files/hot_air_ballon_unit.pdf) ao pesquisar operações com números inteiros. A atividade é bem interessante e simples e o arquivo de Geogebra pode ser usado como introdução ou mesmo nas discussões de aprofundamento.

O Princípio do Motor a Vapor e a Matemática

Um amigo meu publicou um mecanismo bem interessante: o Princípio do Motor a Vapor.
Os motores a Vapor utilizados nas locomotivas mais antigas eram baseados no princípio da reciprocidade, conforme mostrado abaixo:

E eu me coloquei o desafio de reproduzí-lo no Geogebra. Gostei do resultado:

Matemática Deve Ser Bonita, E Não Chata.

Leia Mais:http://educacao.estadao.com.br/noticias/geral,matematica-deve-ser-bonita--e-nao-chata--dizem-professores-de-harvard,1789037
Assine o Estadão All Digital + Impresso todos os dias
Siga @Estadao no TwitterLeia Mais:http://educacao.estadao.com.br/noticias/geral,matematica-deve-ser-bonita--e-nao-chata--dizem-professores-de-harvard,1789037Na aula de matemática não pode haver medo.

'Matemática deve ser bonita, e não chata' - Educação - Estadão

Criadores do Círculo da Matemática, Bob e Ellen Kaplan explicam que disciplina é ensinada por quem geralmente tem medo do tema

EDUCACAO.ESTADAO.COM.BR

Assine o Estadão All Digital + Impresso todos os dias
Siga @Estadao no Twitter

TOP 5 TENDÊNCIAS DE TECNOLOGIAS PARA USO EM EDUCAÇÃO

No último mês, a pesquisadora Jane Hart publicou o ranking das 100 ferramentas de aprendizagem mais usadas em 2015.
O Ranking, em sua 9ª edição, compilou votos de mais de 2.000 profissionais de educação ao redor do mundo e revela tendências interessantes da área com aplicações imediatas para escolas e professores.

Reproduzo abaixo o artigo do professor Álvaro Cruz, do blog Q-Mágico

"Muitos dirigentes e educadores me procuram para saber como tomar decisões sobre inovações em suas escolas quando surgem novas soluções diariamente na área de tecnologia educacional.

Reuni, neste artigo, 5 tendências e ações práticas embasados na pesquisa que Jane Hartpublicou com o ranking das 100 ferramentas de aprendizagem mais usadas em 2015.

Em sua 9a edição, ela compilou votos de mais de 2.000 profissionais de educação ao redor do mundo e revela tendências interessantes da área com aplicações imediatas para escolas e professores.

Os resultados são surpreendentes!

 

 Neste artigo procuramos elencar as cinco principais tendências e as ações práticas decorrentes delas para apoiar gestores e professores em suas decisões de inovação 

1. O uso da nuvem e das ferramentas na Internet vai crescer.

   Nos últimos cinco anos, das cinco principais ferramentas no ranking de tecnologias para educação, quatro delas são ferramentas baseadas na internet. Todas elas de uso gratuito.
   Tudo leva a crer que esta lista de aplicativos usados gratuitamente via internet vai aumentar significativamente nos próximos anos.
   Recomendações práticas: As escolas devem intensificar a quantidade e qualidade das atividades na Internet, substituindo rotinas tradicionalmente feitas no mundo físico (tarefas de casa, simulados, apresentações em sala de aula) por atividades digitais.
   As escolas devem intensificar a quantidade e qualidade das atividades na Internet, substituindo rotinas tradicionalmente feitas no mundo físico (tarefas de casa, simulados, apresentações em sala de aula) por atividades digitais. 

2. O futuro será cada vez mais incerto.

   Ou seja, pare de tentar adivinhar o futuro e comece a seguir tendências.
   60% de ferramentas listadas no TOP 5 em 2015 não eram consideradas entre as TOP 20 ferramentas em 2007.
   A única certeza que temos é que novas ferramentas e novos usos para antigas ferramentas, surgirão todo ano e que as escolas devem se articular para organizar tudo isso.
   Recomendações práticas: Alunos e professores usarão novos recursos sempre. A única preocupação de gestores e professores deve ser como organizar estes recursos e acompanhar seu uso.
   Sites como escoladigital.org.br e youtube.com/edu, entre tantos outros, estão cheios de conteúdos para serem usados por professores.
   O uso de ferramentas como os Cadernos Digitais Inteligentes são perfeitas para professores e escolas organizarem materiais existentes para os alunos, bem como produzirem e disponibilizarem outros novos. Além disso, tanto alunos como pais e professores podem se beneficiar de diagnósticos em tempo real sobre o conhecimento dos alunos.

3. Professores e gestores tem que estar alinhados.

   Existe um descompasso entre o que mostra o ranking de tendência de uso dos educadores dentro e fora de sala de aula e as tecnologias adotadas pelos gestores das escolas.
   A maioria dos LMS surgiram a partir dos anos 90 e se configuravam como depositários de conteúdo, dependentes de infraestrutura e técnicos de informática para programar suas funções. Apesar de serem constantemente adaptados, não foram concebidos para um mundo web, entretanto, podem se integrar a ele.
   Exigir que professores e alunos usem ferramentas antigas e se submetam a processos complicados e ultrapassados para publicar e interagir gera uma resistência desnecessária que deve acabar na medida que as gestões, pedagógica e administrativa, se aproximem.
   Recomendações práticas: “Sunk cost” é a expressão utilizada para se referir a custos absolutamente irrecuperáveis de investimentos feitos no passado.
   Esqueça-os!
   Atualize suas opções de inovação e alinhe-as com o futuro. Invista na gestão pedagógica de sua instituição.
   Se seus professores usam e-mail na nuvem e Facebook para vida pessoal, este pode ser um sinal de que gostariam de utilizar soluções simples e versáteis como essas também para ensinar.
   Mais internet, vídeos do youtube, apresentações em slides, exercícios com correção automática e integração com aplicativos como o Google docs, esta é a tendência.
   Uma pequena porcentagem de professores são autores, mas 92% dos professores usam a internet para preparar suas aulas
   Escolha soluções de gestão de aprendizagem baseadas na web.
   O uso de soluções educacionais semelhantes às utilizadas por professores e alunos em suas vidas pessoais diminuem muito os custos de implantação e formação de professores, além de melhorar a aprendizagem dos alunos e contribuir para o engajamento de todos 

4. Todos vão aprender em todo lugar.

   O valor do conteúdo selecionado da web
   Nos últimos três anos do ranking, e desde 2008, o mundo começou a viver (especialmente nos EUA) o movimento do mobile e de professores que podem conectar com os alunos a qualquer momento – criando/colaborando/trocando o tempo todo, dentro e fora de sala de aula.
   As ferramentas de aprendizado mais usadas agora são ferramentas que permitem seleção de conteúdo, fontes de pesquisa e ferramentas de autoria (twitter, Youtube, Google, Gdocs e Powerpoint)
   Recomendações práticas: Professores e gestores devem eleger soluções que permitam selecionar, organizar, distribuir e reutilizar, ano a ano, conteúdos e projetos que favoreçam a construção coletiva do saber.
   Esta nova geração de soluções (evernote, trello, qmágico, etc..) permitem organizar, num só lugar, de maneira colaborativa, tudo que complementa a ação mediadora do professor, dentro e fora de sala de aula. Desta maneira, conteúdos que anteriormente “viviam” em pendrives de professores e alunos passam a residir em bibliotecas virtuais e cadernos colaborativos construídos em conjunto e compartilhadas local e nacionalmente, facilitando a gestão pedagógica. 

5. Tudo ficará mais inteligente em rede.

   Repare que 4 das Top 5 ferramentas do ranking são utilizadas na web, na nuvem.
   Por trás deste movimento, existe uma inteligência. Uma inteligência que adiciona valor conforme mais e mais usuários utilizam o sistema.
   Para exemplificar, é como o WAZE. Quanto mais motoristas usam o sistema, mais inteligente ele fica pois analisa, através de seus algorítmos, os caminhos mais fáceis para se deslocar de um lugar a outro.
   Os sistemas de aprendizagem que romperam a barreira dos testes e instrução personalizados trazem dados sobre o processo de aprendizagem e permitem que a própria rede determine os pontos mais relevantes para ensinar e aprender determinados tópicos. O caminho mais curto entre o ensinar e o aprender.
   Recomendações práticas: Prepare sua infraestrutura para a web, aumente a banda larga de sua instituição e o acesso wi-fi de sua escola.
   Transforme um espaço de sua escola em sala de aula inovadora. Disponibilize acesso à internet, TVs LED, pufs, tablets, acesso à smartfones como espaço de pesquisa e projetos alternativos.
   Programe uma visita semanal ou quinzenal de cada professor a este espaço. Isso prepara seus alunos e equipes para novos espaços de aprendizagem.
   Estimule a sala de aula invertida e acompanhe o progresso de alunos e professores.

CONCLUSÃO

1. Daqui em diante, mais e mais soluções de tecnologia educacional serão webbased, ou seja, rodarão na nuvem;
2. Professores e alunos são os principais agentes mediadores de conteúdos disponíveis na internet;
3. É importante pensar grande, mas começar pequeno e andar rápido: implante soluções de tecnologia educacional concomitantemente às práticas atuais para organizar, distribuir e diagnosticar o uso de sequências pedagógicas por professores e alunos de sua escola;
4. O “longo caminho curto” maximiza o retorno: resista às soluções prontas, que deixam o professor à margem do processo. Entrem juntos na rotina dos professores. Dá mais trabalho, mas os efeitos são duradouros;
5. Faça já! Já está na hora de começar a gestão do aprendizado além de provas, testes e avaliações tradicionais, não?"

Veja em http://goo.gl/vFQEIk

RODA GIGANTE

Roda Gigante
Qual a relação entre a altura de uma cadeira de uma roda gigante e o tempo? Que tipo de curva ou de função descreve essa relação?
O arquivo de geogebra abaixo ajuda na discussão desse problema.
http://ggbtu.be/m1807775
http://web.geogebra.org/app/?id=1807775

MEDINDO ALTURAS INACESSÍVEIS

Algumas atividades de matemática bem conhecidas tratam do problema de medir ou estimar a altura de pontos inacessíveis. Uma possibilidade de medir a altura de um ponto inacessível é utilizando um espelho.
Criei um arquivo no Geogebra que explica perfeitamente como é feita essa atividade e a matemática por trás da mesma.
Veja aqui: http://ggbtu.be/m1808299
Ou aqui: http://web.geogebra.org/app/?id=1808299

ENCHENDO DIFERENTES RECIPIENTES

Para complementar a atividade do "Volume de um tanque cilíndrico" criei também esse arquivo no geogebra onde o aluno pode investigar diferentes formas de recipientes e suas respectivas curvas de enchimento. 

Veja em: http://ggbtu.be/m1800911 ou em http://web.geogebra.org/app/?id=1800911.

Esse tipo de investigação pode ser feito na prática com diferentes formatos de recipientes e serve perfeitamente para o estudo de crescimento de funções.

MEDINDO O VOLUME DE UM TANQUE

Criei, no geogebra, um arquivo para trabalhar as questões relacionadas a uma atividade bastante interessante que se encontra nos cadernos de Atividades do Ensino Médio das Escolas de São Paulo. Trata-se de calcular o volume de líquido contido em um tanque cilíndrico "deitado", conhecendo-se a altura da coluna vertical desse líquido no cilindro. 

Ele se encontra em: http://ggbtu.be/m1800543 

Ou em http://web.geogebra.org/app/?id=1800543. 

Use-o, faça download ou reproduza como quiser.

UM BOM COMPLEMENTO PARA TRABALHAR O CONCEITO DE FUNÇÃO

Há alguns anos fiz um curso com a professora Verônica Gitirana, da UFPE, onde fui apresentado há uma interessante e bastante efetiva atividade para o conceito de função. Baseado nessa atividade fiz um arquivo no Geogebra (http://ggbtu.be/m2149379) e um vídeo (acima) onde a descrevo.

ESTIMAR, APROXIMAR: ISSO É MATEMÁTICA?

Nas nossas formações temos ressaltado com os professores a importância do cálculo mental, da estimativa e das aproximações. 

 Fazer uma estimativa não é simplesmente “dar um tiro no escuro”. Se pedirmos para que um aluno estime, por exemplo, a área de sua sala de aula, ele pode executar essa tarefa seguindo diferentes processos: poderia contar o número de ladrilhos no chão da sala (usando o princípio fundamental da contagem) e estimar sua área, ou comparar com a área de uma sala que ele já conheça, ou ainda usar diferentes referenciais da sala para estimar suas dimensões. O importante é dar um tempo para essa atividade. Isso possibilita que o aluno crie significado para o conceito estudado (área, por exemplo) a partir de seus próprios conhecimentos. Deixe que alguns alunos exponham seus métodos nas suas estimativas. Peça para que outros alunos comentem vantagens e desvantagens desse método. Nesse momento não é tão importante quem conseguiu chegar mais próximo do valor exato. Não se trata de um concurso de adivinhação. 

O desenvolvimento de um cabedal, o maior possível, de processos e técnicas de resolução de problemas é o que buscamos nesse momento. A exposição pelos alunos de suas estimativas também é um importante indicador de suas compreensões do conceito estudado. Se, por exemplo, pedimos a um aluno a média dos seguintes valores { 7,5; 7; 6,8; 7,3; 8; 6,9; 7,7} e sua estimativa é 6 isso claramente indica que certas propriedades de uma média não estão claras. Deixe que outros alunos comentem esta estimativa, podemos deixar ou induzir que percebam o porque do erro dessa estimativa. 

Em resumo, estimar e comunicar estimativas e explicar processos de pensamento são habilidades muito importante e que precisam de treino e tempo. Nas atividades de matemática, sempre que for necessário fazer uma medida ou um cálculo, é um ótimo momento para trabalhar as habilidades de estimação, e cálculo mental.

MATEMÁTICAS EXPERIMENTAIS

Estudar matemática fazendo experimentos faz toda a diferença.Empilhar laranjas numa caixa, colorir regiões em um mapa, ou mesmo encher diferentes formatos de garrafas, pode se transformar numa situação de muita aprendizagem matemática. No site www.experiencingmaths.org você vai encontrar uma exposição virtual de matemática que apresenta mais de 200 situações práticas que propõem aos alunos experimentar, tatear, tentar, levantar hipóteses, testá-las, tentar validá-las, procurar demonstrar e debater acerca de propriedades matemáticas.

Ela foi pensada e dirigida aos professores de matemática, aos seus alunos – prioritariamente aos do ensino médio - e a todos os que têm curiosidade pela matemática e pelas ciências em geral. 

Como a exposição itinerante «Experimentar a Matemática!» (que esteve em 10 cidades brasileiras em 2009), foi concebida e realizada, por iniciativa da UNESCO, pelo Centre•Sciences e pelo Adecum. A idéia é fazer “experimentos de canto de mesa”, simples, baratos e fáceis de realizar: a cabeça e as mãos, papel e lápis, pedaços de cartão, madeira ou acrílico, arame e pregos... Propõe também “experiências de canto de monitor” onde se pode experimentar com alguns poucos cliques do mouse. 

São 10 temas divididos em 3 subtemas, cada um.

Para cada tema, você vai encontrar: 

• uma introdução Interactiva, 

• experiências para serem realizadas pelos alunos, 

• explicações e referências históricas, 

• situações parecidas onde a matemática é utilizada, 

• uma referência de palavras chave 

• um arquivo PDFpara imprimir com material complementar.

EM QUAL REGIÃO DO MAPA HÁ MAIS HABITANTES, NA AZUL OU NA VERMELHA?

Em qual região do mapa abaixo há mais habitantes, na azul ou na vermelha? E entre a região azul e a branca, onde há mais habitantes?

A imagem acima mostra onde habitam 10% da população mundial: 5% estão na área azul, 5% estão na área vermelha e os restantes 90% estão na área branca!

Isso mesmo: há tantos habitantes na área azul quanto na vermelha!!

Existem altas concentrações no Hemisfério Norte, enquanto no hemisfério sul, todo o centro da América do Sul e Austrália são completamente coberto de azul.

Criado por Max Galka, o mapa mostra as maiores densidades de populações em todo o mundo, especialmente no Sul da Ásia (a pequena área vermelha).

Nas nossas aulas de matemática, se queremos falar em porcentagem, razão ou densidade, essa é uma imagem a ser mostrada. Ela nos dá uma ideia clara sobre a razão entre a população de uma região e a área dessa região e sobre que significa porcentagem.

Para mais detalhes veja em: The Global Extremes of Population Density

PARA QUE ENSINAMOS MATEMÁTICA?

Antes de mais nada, o óbvio: a matemática é apenas uma ferramenta: complexa, eficaz, maravilhosa. Mas uma ferramenta. É um meio. Não um fim em si mesma. 

Ensinamos matemática, não para que os alunos saibam matemática. Mas para que possam se utilizar dessa ferramenta em suas vidas. Para que possam dar soluções (velhas ou novas soluções) aos seus problemas ou mesmo para que possam criar novos e melhores problemas. 

Não ensinamos matemática para que um aluno possa fazer uma prova de matemática. 

A maior parte dos meus alunos não vai precisar usar logaritmos em suas vidas. Logaritmos continuam sendo MUITO importantes, mas não ensinamos logaritmos por que eles vão usar logaritmos ou qualquer outro assunto em matemática. 

Ensinamos primeiramente para que eles possam ver o mundo através dessa ferramenta. Usar essa ferramenta significa primeiramente Pensar Matematicamente: descobrir padrões , relacionar a outros padrões conhecidos, criar e aplicar algorítmos, fazer perguntas, levantar e testar hipóteses, testar respostas, procurar erros, criar esquemas, organizar e manipular dados,... 

Ensinamos Matemática para desenvolver um modo de pensar: o Pensar Matemático. 

Parabéns a todos os Professores de Matemática, por sua luta na busca de desenvolver esse maravilhoso modo de pensar.